Придумайте как разрезать контур квадрата со стороной 1 на четыре части и сложить из этих частей контур треугольника . Найдите площадь получившегося у вас треугольника. (Толщины контур не имеет значения. Сгибать и разгибать части нельзя)

Ответ:

1 часть: половина квадрата поделенного по диагонали, т. е. получаем часть прямоугольного треугольника с катетами длиной 1 без гипотенузы

2 часть: отрезок длиной 1 (одна из двух оставшихся сторон квадрата)

3 часть: отрезок длиной 1/3

4 часть: отрезок длиной 2/3

В сумме части 3 и 4 составляют последнюю оставшуюся сторону квадрата

Прямой  1/3 удлиняем любой катет части треугольника из первой части

Прямые с длиной 1 и 2/3 образуют гипотенузу

Площадь получившегося треугольника 2/3

Пошаговое объяснение:

Решение основано на теореме Пифагора:

Гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 1 = √2, т. е. больше единицы, значит для формирования гипотенузы, нужна сторона квадрата длиной 1 (целая сторона) и часть второй стороны, оставшаяся часть, обозначим ее как x, удлиняет один из катетов.

Катеты: a=1, b=1+x

Гипотенуза: c=1+1-x=2-x

По теореме Пифагора: a²+b²=c²

1²+(1 + x)²=(2-x)²

1+1+2×x+x²=4-4×x+x²

2+2×x=4-4×x

6×x=2

x=1/3

Получаем треугольник с катетами: a=1, b=4/3 и гипотенузой c=5/3:

a+b+c=1+4/3+5/3=1+9/3=1+3=4 (сумма длин четырех сторон квадрата)

Площадь треугольника S=a×b÷2=4/3÷2=2/3