Вычислите стороны прямоугольного треугольника, если:
а) гипотенуза равна 2, а один из катетов больше другого на 1;
б) один из катетов равен 1, а другой в 3 раза меньше гипотенузы.
в) один из катетов равен 1, а другой на 1 меньше гипотенузы.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

с² = а² + в²,

а)

с = 2,

а = х,

в = а + 1 = х + 1,

2² = х² + (х + 1)²,

4 = х² + х² + 2х + 1,

2х² + 2х - 3 = 0,

Д = 2² - 4*2*(-3) = 4 + 24 = 28,

х1 = (-2 - 2√7) / 2*2 = (-1 - √7)/2 - не подходит, так как < 0,

х2 = (-2 + 2√7) / 2*2 = (-1 + √7)/2 - катет а,

х + 1 = (-1 + √7)/2 + 2/2 = (1 + √7)/2 - катет в,

б)

а = 1,

в = х,

с = 3в = 3х,

(3х)² = 1² + х²,

9х² - х² = 1,

8х² = 1,

х² = 1/8,

х = 1/√8 - катет в,

3х = 3 * 1/√8 = 3/√8 - гипотенуза с,

в)

а = 1,

в = х,

с = в + 1 = х + 1,

(х + 1)² = 1² + х²,

х² + 2х + 1 = 1 + х²,

2х = 0,

х = 0 - корней нет