Решите уравнения, найдите корни, принадлежащие промежутку:
[tex]2log^{2}_{3} (2cosx)-5log_{3} (2cosx)+2=0; [\pi ; \frac{5\pi }{2} ][/tex]

Ответ:

Log(3)(2cosx)=t

2t^2-5t+2=0

D=25-4*4=9

t1=(5+3)/4=2; t2=(5-3)/4=1/2

log(3)(2cosx)=2; 2cosx=3^2-не подходит, так как |cosx|≤1

log(3)(2cosx)=-1/2; 2cosx=3^(1/2)=V3; cosx=V3/2

x=+-pi/6+2pik

Из указанного интервала подходят x=11pi/6 и 13pi/6