найдите уравнение вертикальной и горизонтальной ассимптоты

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. x≠0. Таким образом, функция имеет разрыв в точке x=0. Это и является вертикальной ассимптотой.

2. При x стремящемся к -∞ и к +∞

у стремится соответственно к -∞ и к +∞.

Таким образом, горизонтальных ассимптот функция не имеет, но есть подозрение на наклонную ассимптоту.

3. Уравнение наклонной ассимптоты ищем в виде y=mx+b

Наклонная ассимптота существует только при следующих условиях

а) lim при х =>∞ f(x)/x=m существует

б) lim при х=>∞ [f(x) - mx] существует

Находим эти пределы

lim при х =>∞ f(x)/x=(x+1/x²)/x=1+1/x³=1

Т.е. m=1

lim при х =>∞ [f(x)-mx]=(x+1/x²-x)=1/x²=0

Т.е. b=0

Таким образом, функция имеет наклонную ассимптоту y=x