Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 22, AC = 55, NC = 36.

Ответ

Ответ: 98

Пошаговое объяснение:

Проведем высоту BD из вершины B.

Площадь треугольника ABC:

SABC=BD*AC/2

162=BD*36/2

BD=162*2/36=9

Рассмотрим треугольники ABC и MBN.

∠B - общий.

∠BAC=∠BMN (так как это соответственные углы).

Следовательно, данные треугольники подобны (по двум углам).

Тогда, справедливо соотношение сторон и высот данных треугольников:

AC/MN=BD/BE

BE=MN*BD/AC=28*9/36=28/4=7

Площадь треугольника ABC:

SMBN=BE*MN/2=7*28/2=7*14=98