помогите решить! пожаалуйста . найдите наибольший корень уравнения [tex]\sqrt{x-3}+\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x+4}=8[/tex]

Ответ:

4

Решение 1:

В левой части уравнения стоят три монотонно возрастающие функции, из сумма тоже будет монотонно возрастающей функцией. Каждое своё значение монотонная функция принимает ровно один раз, поэтому у исходного уравнения есть не более одного решения. Подбором легко находится x = 4, это единственный (и потому наибольший) корень.

Набросок решения 2:

Дальше получится уравнение 4 порядка с ужасающими коэффициентами. Несмотря на то, что существуют формулы для его решения, данный способ выглядит абсолютно нерациональным.