Найти количество решений которые являются целыми числами для уравнения [tex]x^2+2xy-3y^2-13=0[/tex]

x^2 + 2xy - 3y^2 - 13 = 0

x^2 + 2xy + y^2 - 4y^2 = 13

(x+y)^2 - (2y)^2 = 13

(x+y+2y)(x+y-2y)=13

(x+3y)(x-y)=13

13 число простое = 1*13 = -1 * -13

надо рассмотреть чтобы множители принимали значения -1 1 -13 и 13

1

x+3y=1

x-y = 13

-4y = 12

y=-3

x=10

2

x+3y=13

x-y=1

-4y=-12

y=3

x=4

3

x+3y=-1

x-y=-13

-4y=-12

y=3

x=-10

4

x+3y=-13

x-y=-1

-4y=12

y=-3

x=-4

x^2 + 2xy - 3y^2 - 13 = 0

x^2 + 2xy + y^2 - 4y^2 = 13

(x+y)^2 - (2y)^2 = 13

(x+y+2y)(x+y-2y)=13

(x+3y)(x-y)=13

1*13 = -1 * -13

x+3y=1

x-y = 13

-4y = 12

y=-3

x=10

x+3y=13

x-y=1

-4y=-12

y=3

x=4

x+3y=-1

x-y=-13

-4y=-12

y=3

x=-10

4

x+3y=-13

x-y=-1

-4y=12

y=-3

x=-4

Подробнее - на Znanija.com - https://znanija.com/task/30728571#readmore