Найти полуоси, координаты вершин, фокусов, эксцентриситет элипса 3x^2+4y^2-12=0. Построить его.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

3x²+4y²-12=0

1. Перепишем в каноническом виде:

x²/a² + y²/b² = 1

Для этого разделим уравнение на 12:

x²/4 + y²/3 = 1

Отсюда длины полуосей :

a=\/4=2; b=\/3

2. Фокальное расстояние

c²=a²-b²=4-3=1; c=1

3. Эксцентриситет

e=c/a=1/2

4. Координаты вершин

а) по длинной оси

y=0; уравнение принимает вид

x²/4=1 => x=+-\/4=+-2

Координаты (-2;0), (2;0)

б) по малой оси

x=0; уравнение принимает вид

y²/3=1 => y=+-\/3

Координаты (0;-\/3), (0;\/3)

4. Координаты фокусов находятся в точках со значениями x, равных

0+-c=0+-1 и равны

(-1;0), (1;0)

5. Построение:

а) Берём верёвку (нитку) длиной 2а.

б) Закрепляем её концы в фокусах

в) Оттягивая верёвку карандашом совершаем полное вращение.

Эллипс готов