Исследовать функцию и построить её график f(x) = x^2-1/4x^4

Пошаговое объяснение:

ДАНО: Y(x) = -x⁴+ 8*x² - график функции в приложении.

1. Непрерывная. Разрывов нет.

2. Нули функции: х1 = - 2, x2 = x3 = 0 и х4 = 2.

3. Первая производная.

Y'(x) = -4*x³ + 16*x = -4*x*(x² -2)·= 0  

4. Точки экстремумов: x 5 = - √2·, x6 = 0, x7 = √2

5 Ymin(-√2) = Y(√2) = 1,  Ymax(0) = 0

6 Вторая производная

Y"(x) = -12*x² + 16 = - 12*(x² - 4/3)

x = +/- √(4/3) ≈ +/- 0.82

x8 = - 0.82, x9 = 0.82 - точки перегиба.