Найти найбольшее и наймешьшее значение
F(x) =x4/2-9x2 на [-1;4]

Дано:

Y(х)= 1/2*x⁴ - 9*x²

D(y) - X∈[-1;4]

Найти: Локальные экстремумы.

Пошаговое объяснение:

Экстремумы находятся в корнях первой производной функции.

1) Y'(x) = 1/2*4*x³ - 9*2*x = 2*x³ - 18*x  = 2*x*(x²- 9) = 2*x*(x-3)*(x+3) = 0

Получили три корня: х₁ = -3 (не входит в D(y), x₂ = 0 и х₃ = 3.

Рисунок с графиком функции в приложении.

Максимум при х=0, Y(0) = 0 - ответ

Минимум при х = 3,  Y(3) =  - 40.5 - ответ