В прямоугольную трапецию ABCD с боковыми сторонами AB=24 см, CD=25см вписана окружность с центром Q
a) Найдите радиус вписанной окружности
б) Найдите длины оснований трапеции
в) Докажите,что треугольник CDQ-прямоугольный
помогите пожалуйста))

Ответ:

а)r=ab/2=12 см

б) проведем высоту cl , из прямоугольного треугольника cld 

ld²=cd²-ab²=25²-24²=49

ld=7

если в четырехугольник вписана окружность,то сумма его противоположных сторон равна .

ab+cd=bc+ad

bc+ad=49

ad=bc+ld

bc+bc+ld=49

2bc+7=49

bc=21

ad=49-21=28

в)проведем радиус qf ,точка f лежит на прямой cd

qf  является высотой т. к. касательная к окружности перпендикулярна радиусу.

отметим на прямых bc и ad точки к и м ,так что бы км являлось диаметром и была параллельна ab,далее из свойств прямоугольной трапеции ,В которую вписана окружность

kc=cf=bc-r=21-12=9

ed=ef=ad-r=28-12=16

qf является высотой треугольника cdq, в прямоугольном треугольнике квадрат высоты равен произведению  отрезков ,на которые высота делит  гипотенузу

qf²=16*9

12²=16*9

144=144

Пошаговое объяснение:

cdq - прямоугольный