4. К зиме у школы Слонёнка залили каток прямоугольной формы со сторонами 11м и 13м. Вокруг катка сделана дорожка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает каток с дорожкой равна 675м2. Какова ширина дорожки?

(1) 80 (2) 100 (3) 140 (4) 780

Ответ:

7 метров

Пошаговое объяснение:

Ее можно решить методом подбора или с помощью квадратного уравнения

--- с помощью квадратного уравнения ---

11 - ширина катка (метры)

13 - длина катка (метры)

х- ширина дорожки

а=11+х +х =11+2х - первая длина дорожки вокруг катка

б=13+х+х = 13+2х - вторая длина дорожки вокруг катка

S = а*б =675м² - площадь катка и дорожки вместе

(11+2х)*(13+2х) =675

143+22х+26х +4х² =675

4х²+48х - 532 =0

Дискриминант квадратного уравнения

Д = 48² - 4*4*(-532) = 2304 +8512=10816=104²'

х₁ = (-48-√10816)/2*4 = -152/8= -19 - корень не подходит, т. к. "-"

х₂= (-48 + √10816)/2*4 =56/8=7-подходит

Вывод: х = 7 м - ширина дорожки

Проверка:

(11+2х)*(13+2х) =675

(11+2*7)*(13+2*7)=675

25*27=675

675=675--верно

Ответ: 7 метров ширина дорожки