Чем примечательны матрицы [tex]\begin{Vmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1\end{Vmatrix}[/tex] и [tex]\begin{Vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0\end{Vmatrix}[/tex]?

Замечательно! Можно ещё заметить, как образуется элемент 2;2 (в первой). 2;2 = 1;1 + 1;2 = 1;1 + 2;1. Что исходя из начальных значений матрицы даёт нам числа Фибоначчи. Тогда данная матрица в n-ой степени будет выглядеть как [[F_{n-1}, F_{n}],

[F_{n}, F_{n+1}]]

Где F_{n} — n-ое число Фибоначчи

Ответ:

Элементы в этих матрицах замещают других по фигуре из 1-чек

Пошаговое объяснение:

Первая матрица при каждом возведении в степень принимает значения в таком порядке (для понятности буду перечислять их по координатам от 1;1 до 2;2): элементы 1;2 и 2;1 переходят в 1;1 ,а элемент 2;2 переходит в 1;2 и 2;1. В итоге при новой степени матрицы нужно посчитать только элемент 2;2 (крайний правый угол) а остальные передвинуть якобы "по контуру"

Так выглядит 2 степень этой матрицы, а так 3

Со второй происходит тоже самое но элементы замещают друг друга уже начиная с 1;1 (левый крайний угол). А именно 1;1 переходит в 1;2 и в 2;1 ,а они в свою очередь переходят в 2;2

2 степень

и 3 соответственно