Решите уравнение
Cos x=4

Решение;cos4x+2cos^2x=0Разложим cos4x, по формуле двойного угла, получим;cos^2 2x-sin^2 2x+2cos^2x=0;Представим sin^2 2x через основное тригонометрическое тождество;cos^2 2x-(1-cos^2 2x)+2cos^2x=0;Раскроем скобки и упростим выражение;cos^2 2x-1+cos^2 2x+2cos^2x=0;2cos^2 2x-1+2cos^2x=0;Разложим cos2x, по формуле двойного угла, получим;2(cos^2x-sin^2x)^2-1+2cos^2x=0;Представим sin^2 2x через основное тригонометрическое тождество;2(cos^2x-sin^2x)^2-1+2cos^2x=0;2(cos^2x-(1-cos^2x))^2-1+2cos^2x=0;2(2cos^2x-1)^2-1+2cos^2x=0;Раскроем квадрат разности2(4cos^4x-4cos^2x+1)-1+2cos^2x=0;Раскроем скобки;8cos^4x-8cos^2x+2-1+2cos^2x=0;Упростим выражение;8cos^4x-6cos^2x+1=0;Замена cos^2x=t;8t^2-6t+1=0;D=b^2-4ac=(-6)^2-4*8*1=4t1=(-b-vD)/2a;t2=(-b+vD)/2a;Подставим значения;t1=(-b-vD)/2a=6-2/16=1/4;t2=(-b+vD)/2a=6+2/16=1/2;Обратная замена;cos^2x=t1;cos^2x=1/4;х1=П/3+2Пn;х2=2П/3+2Пn;cos^2x=t2;cos^2x=1/2;х3=П/4+2Пn;х4=-3П/4+2Пn;