2cosx*cos4x-cost=0
Помогите решить

Ответ:

0<k<6⇒x=2π/3;4π/3;2π;8π/3;10π/3

Пошаговое объяснение:

сos4x-cosx=0  

-2sin(5x/2)sin(3x/2)=0  

sin(5x/2)sin(3x/2)=0  

1) sin(5x/2)=0  

5x/2=πn  

x=2πn/5,n∈Z  

2) sin(3x/2)=0  

3x/2=πk  

x=2πk/3,k∈Z  

Найдём корни на указанном промежутке:  

1) 0<2πn/5<4π  

...  

0<n<10⇒x=2π/5;4π/5;6π/5;8π/5;2π;12π/5;14π/5;16π/5;18π/5  

2) 0<2πk/3<4π  

...  

сos4x-cosx=0  

-2sin(5x/2)sin(3x/2)=0  

sin(5x/2)sin(3x/2)=0  

1) sin(5x/2)=0  

5x/2=πn  

x=2πn/5,n∈Z  

2) sin(3x/2)=0  

3x/2=πk  

x=2πk/3,k∈Z  

Найдём корни на указанном промежутке:  

1) 0<2πn/5<4π  

...  

0<n<10⇒x=2π/5;4π/5;6π/5;8π/5;2π;12π/5;14π/5;16π/5;18π/5  

2) 0<2πk/3<4π  

...  

0<k<6⇒x=2π/3;4π/3;2π;8π/3;10π/3.