Треугольник ABC прямоугольный и павнобедренный с прямым углом С и гопотенузой 2 см. Отрезок CM перпендикулярен плоскости треугольника и равен 3 см. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ

Ответ:

Пошаговое объяснение:

По теореме Пифагора находим равные катеты АС=ВС =х :

x^2+x^2=4^2

2x^2=16

x^2=8

Площадь треугольника S (АВС) =1/2 x^2= 8/2= 4

Нужно найти расстояние от точки M до прямой AB.На прямой АВ эту точку обозначим через К. Значит, МК -?

Т. к. треугольник АВС -равнобедреный, то АК=ВК =2 см. Проекция СМ на треугольник АВС будет СК. Т. к. МК перпендикуляр АВ, то и СК перпендикуляр АВ. Площадь треугольника S (АВС) =1/2 *АВ*СК

2S (АВС) =АВ*СК

СК=2S (АВС) /АВ= 2*4/4= 2

Из прямоугольного треугольника МСК (угол С= 90 градус) по теореме Пифагора находим искомое расстояние:

МК^2=CM^2+CK^2= 2^2+2^2= 4+4=8

МК= под корнем 8 =2 под корнем 2.