Задумано двузначное число. К этому числу прибавили сумму его цифр и получили другое число. Со вторым числом сделали тоже самое (прибавили к нему сумму его цифр) и получили 60. Какое число было задумано? Ответ 42, но как объяснить?

Ответ: 42

Пошаговое объяснение:

1. Запишем исходное число как

10а+b, где а - число десятков и b - число единиц

2. Сумма цифр этого числа а+b

Прибавим это к исходному числу:

10а+(a+2b) - это новое число, где число десятков по-прежнему а, а число единиц -

a+2b

3. Повторим сложение, получаем новое число

10а+(3а+4b), которое равно 60

4. а не может принимать значения больше 4, иначе последнее число будет больше 60.

а не может быть нечётным, так как в противном случае 4b должно быть нечётным, а это невозможно - оно уже чётное.

Остаётся или 2 или 4.

Проверим.

5. a=2

10a+(3a+4b)=20+6+4b=26+4b=60

откуда 4b=34

34 не кратно 4, значит а≠2

6. Остаётся а=4. Проверяем:

10a+(3a+4b)=40+12+4b=60

откуда b=2

Значит, исходное число - 42