Найти значения большой полуоси а и малой полуоси b эллипса

Ответ: a=5; b=2

Пошаговое объяснение:

Полуоси эллипса находим, используя каноническое уравнение эллипса

x²/a² + y²/b² = 1

Подставляем координаты заданных точек

1) (10√2/3)²/a² + (2/3)²/b²= 1

2) (5√3/2)²/a²+1/b² = 1

или

1) 200/9a² + 4/9b² = 1

2) 75/4a² + 1/b² = 1

Умножим (2) на 4/9 и вычтем из (1)

800/36a² + 4/9b² = 1

-

300/36a² + 4/9b² = 4/9

-----------------------------------

500/36a² = 5/9 => 25/a² = 1 => a²=25 =>

a=5

Подставляем значение a в (2)

75/(4×25) + 1/b² = 1 => 3/4 + 1/b² = 1 =>

1/b² = 1 - 3/4 = 1/4 => b²=4 => b=2