Где эта тонкая грань ? Да и что это за функция такая y=1/(ax²+bx+c) ?

Сложный вопрос.

Но если ты глянешь на приведенные примеры, то увидишь разницу в области определения которая в свою очередь зависит от того обращается ли в 0 знаменатель или нет что в свою очередь зависит от дискриминанта. как обычно все связанное с квадратичной функцией регулирует дискриминант. за это его собственно так и называют - отделяющий.