Упростите выражение s=1/2+2/3+3/4+...+2018/2019

Ответ:

2019-Н(2019),

где  Н(2019) -сумма членов гармонического ряда

Пошаговое объяснение:

н/(н+1)=1-1/(н+1)

Значит сумма ряда равна  2018-С(2018)

где С(н)= 1/2+1/4+...1/(н+1)

Гармонический ряд Н(н)=1+(1/2)+(1/3)+...(1/н)

С(н)=Н(н+1)-1

Значит искомая сумма равна 2019-Н(2019)

Для гармонического ряда нет  замкнутого выражения (есть  формула Эйлера и приближенные выражения) . Здесь н достаточно большое и мжно писать   С(2018) примерно равно 2919-ln(2019)-0,5772,

примерно 2010.8