На прямой 2х+у+11=0 найти точку равноудаленную от двух заданных точек А(1.1) и В(3.0)

Ответ: (-1,875; - 7,25)

Пошаговое объяснение:

Составим план решения.

Искомая точка находится на пересечении перпендикуляра к середине отрезка АВ с заданной прямой. Таким образом,

1. Находим середину отрезка АВ точку С.

2. Находим уравнение прямой АВ.

3. Находим уравнение перпендикуляра СD к прямой АВ в точке С.

4. Находим точку пересечения CD c AB.

Решение :

1. xC=(xA+xB)/2=(1+3)/2=2

yC=(yA-yB)/2=(1-0)/2=0,5

Точка С(2; 0,5)

2. Уравнение AB ищем в виде

y=mx+b

m=(yA-yB) /(xA-xB) =(1-0)/(1-3)=1/-2=-0, 5

Получили y=-0,5x+b

Подставляем координаты точки В

0=-0,5×3+b

Отсюда b=1,5

Уравнение АВ y=-0, 5x+1,5

3. Уравнение CD ищем в виде

y=2x+b

Подставляем координаты точки С

0,5=2×2+b

Отсюда b=-3,5

Уравнение CD y=2x-3,5

4. Приведём уравнение заданной прямой к виду

y=-2x-11

Находим точку пересечения О с CD

-2x-11=2x-3,5 => 4x=-7,5 => x=-1,875

y=-2×(-1,875)-11=-7,25

Ответ : О(-1,875; - 7,25)