Учитель написал на доске дробь, в знаменателе которой стоит 365, а в числителе стоит сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел. Известно, что сумма трех меньших квадратов равна сумме двух наибольших квадратов. Чему равно значение дроби?

n, n+1, n+2, n+3, n+4 - натуральные последовательные числа

n² + (n+1)² +  (n+2)² = (n+3)² + (n+4)²

n² + n²+ 2n + 1 + n² + 4n + 4 = n² + 6n + 9 + n² + 8n + 16

n² - 8n - 20 = 0

D=64 + 80 = 144

n12=(8 + - 12)/2 = -2 нет числа натуральные  10 - Да

число 10 11 12 13 14

13² + 14² =  169 + 196 = 365

(10² + 11² + 12² + 13² + 14²)/365 = ( 365 + 365)/365 = 2

внизу известная картина Н.П. Богданова - Бельского "Устный счет" находится в Третьяковской галерее .

На ней как раз ваша задача