У правильному шестикутнику ABCDEF сполучили середини сторін AB, CD і EF . Знайдіть сторону правильного трикутника,який утворитвся при цьому, якщо АВ =а.

Все стороны полученного треугольника параллельны длинным диагоналям правильного шестиугольника.

Эта диагональ равна а + 2*а*cos 60° = a + 2a*(1/2) = 2a.

Сторона построенного треугольника - это средняя линия трапеции с основаниями, равными стороне и длинной диагонали правильного шестиугольника.

Ответ: сторона треугольника равна (а + 2а)/2 = 1,5а.