найдите уравнение геометрического места точек M таких,что площадь треугольника ABM равна 10,если A(1;1) ,B(4;5)

Пошаговое объяснение:

Рисунок к задаче в приложении.

Площадь треугольника по формуле: S =a*h/2, где: а - основание, h - высота. Задача сводится -  провести прямую на расстоянии h. Таких прямых будет две.

Находим длину основания - АВ по теореме Пифагора.

а² = (By -Ay)² + (Bx - Ax)² =  4²+3² = 25,  a = 5 - основание.

h = 2*S/a = 20: 5 = 4  - высота

Уравнение прямой АВ.

1) k = ΔY/ΔX = (Ay-By)/(Ax-Bx)=(1-(5))/(1-(4))= 4/3 = 1,33 - наклон прямой

2) b=Ay-k*Ax=1-(1,33)*1= - 1/3 = -0,33- сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(AB) = 4/3*х - 1/3 ≈ 1,33*x - 0,33

Переносим точку B на 5 единиц (станет гипотенузой) , чтобы получить катет = 4

Точка D(-1,5), наклон  k = 4/3 = 1,33

b = Dу - k*Dx = 5 - (1,33)*(-1)  = 6,33

Уравнение прямой - Y(D) = 4/3*x + 6 1/3 = 1,33*x + 6,33  - ответ

Уравнение прямой - Y(Е) = 4/3x - 6 2/3  - ответ