log3(x-1)+log3x≥1
Помогите!!

ОДЗ:

{х > 0, x≠1

{1–log3x > 0 ⇒ log3x < log33 ⇒ x < 3

{1–log3x≠1 ⇒log3x ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

x∈ (0;1)U(1;3)

Перепишем неравенство в виде:

log1–log3x(1+log2x3) ≤ log1–log3x(1–log3x)

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств, получаем неравенство:

(1–log3x–1)·(1+log2x3–1+logx3)≤0

(–log3x)·(logx3)·(logx3+1)≤0

logx3+1≥0

logx3≥–1

При x∈(0;1) x≤1/3 ⇒ x∈(0;1/3]

При x∈(1;3) x ≥ 1/3 ⇒ x∈(1;3)

Ответ.x∈(0;1/3]U(1;3)