Дан прямоугольный треугольник ABC, сторона AB=5см, AC+BC=7см. Найдите стороны AC и BC.

Ответ:

3 см и 4 см или 12/7 см и 37/7 см

Пошаговое объяснение:

пусть АВ - гипотенуза, тогда

AC² + BC² + 2 * AC * BC = 49

AC² + BC² = AB² = 25

2 * AC * BC = 49 - 25 = 24

AC * BC = 12

AC = 3

BC = 4 (или наоборот)

2) пусть AB - катет и AC > BC, тогда

AC² + BC² + 2 * AC * BC = 49

AC² = AB² + BC² = 25 + BC²

2BC² + 2 * AC * BC = 24

BC² + √(25 + BC²) * BC = 12

BC²(25 + BC²) = 144 + (BC²)² - 24BC²

49BC² = 144

BC = 12/7

AC = 37/7(или наоборот)