Мистер Фокс нарисовал квадрат со стороной 1. Затем он разделил обе его горизонтальные стороны на 120 равных частей и провел 119 вертикальных отрезков, соединяющих соответствующие точки. После этого он разбил обе вертикальные стороны на 80 равных частей и провел горизонтальные отрезки, соединяющие соответствующие точки. Сколько разных (то есть имеющих разные стороны) квадратов можно увидеть на получившемся рисунке? Разные квадраты - это квадраты разного размера

Ответ:

Сторона квадрата равна 1.

У Квадрата равные стороны. Эти стороны разделены на равные по величине отрезки.

Горизонтальные стороны - на 120 равных частей (1:120= 1/120 - длина одной горизонтальной части)

вертикальные стороны - на 80 равных частей  (1:80=1/80 - длина одной вертикальной части)

найдем отношение длин маленьких отрезков:

1/80 : 1/120 = 1/2 : 1/3 ⇔ 2:3 - отношение длин отрезков

Т.е. 2 части по 1/80 вертикальной стороны соответствуют по величине 3 частям по 1/120 горизонтальной стороны

2/80 = 3/120 ⇔ 2/80 х 3/120 - самый маленький квадрат

Если добавлять каждый раз с вертикальной стороны по 2 отрезка (2*1/80=2/80), а с горизонтальной стороны по 3 отрезка (3*1/120=3/120), получим последовательность увеличивающихся в размере квадратов, самый большой из которых  - исходный, со стороной 80/80 (или 120/120)

2/80 х 3/120 - самый маленький квадрат

(2/80+2/80) х (3/120+3/120) = 4/80 х 6/120 - второй квадрат

(4/80+2/80) х (6/120+3/120) = 6/80 х 9/120 - третий квадрат

(6/80+2/80) х (9/120+3/120) = 8/80 х 12/120 - четвертый квадрат

8/80+2/80) х (12/120+3/120) = 10/80 х 15/120 - пятый квадрат

и т. д.

80/80 х 120/120 - самый большой квадрат (исходный со стороной 1х1)

Следовательно длины сторон новых квадратов увеличиваются согласно закону арифметической прогрессии.

an = a₁ + (n-1)*d  - формула n-го члена арифметической прогрессии.

Посчитаем количество квадратов по вертикальной стороне

an = 80/80 = 1 - последний (n-й) член ариф. прогрессии

a₁= 2/80 - первый член ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)

d = 2/80 - разность ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)

n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)

an = a₁ + (n-1)*d

1 = 2/80 + (n-1)*2/80

1 = 2/80 + (2/80)*n - 2/80

1 = (2/80)*n

n = 1 : (2/80) = 1*80/2 = 40 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)

Пошаговое объяснение: