радиус основания конуса равен 4 см образующая составляет с плоскостью основания угол 30 найдите объем и площядь поверхности конуса

Ответ:

Дано:

R = 4

α = 30°

Найти:   V=?, S=?

Решение:

1) S = π*R*(R+L) - полная поверхность конуса.

Находим длину образующей: R/L =sinα = sin30° = 0.5.

2) L = R: sinα = R: 0.5 = 2*R = 8 см

3) S = π*R*(R+L) = π*4*12 = 48π - площадь -  ответ.

4) V = 1/3*π*R²*H,  Н - высота.

5) H/R = cos30 = √3/2,  Н = R*cos30 = 4 * √3/2 = 2√3 - высота

6) V = 1/3*π*16*2√3 = 32√3/3*π = 10.67*√3*π - объём - ответ.