Можно ли расставить 9 королей на белых полях шахматной доски так, чтобы они побили все свободные поля (как чёрные, так и белые)?

Ответ: Нельзя.

Пошаговое объяснение:

Отметим (смотрите рисунок) 10 клеток. Так как королей можно ставить только на белые клетки, каждый король будет бить не более одной клетки. Следовательно, потребуется не менее 10 королей для того, чтобы побить всю доску.