В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 16. Найдите стороны треугольника AB

Ответ:

АВ=4*sqrt(13)

ВС=8*sqrt(13)

АС= 12*sqrt(5)

Пошаговое объяснение:

Пусть треугольник АВС, биссектриса ВЕ и медиана АД. О- точка пересечения ВЕ и АД. Стороны напротив углов а,в,с, соответственно.

АВД -равнобедренный, ткт ВО -и биссектриса и высота. ВД=ДВ

Значит ВС=2АВ  а=2с.

АО=ОД=8 (высота делит пополпам АД).Проведем ДМ до пересечения с АС. ДМ -средняя линия в ВЕС равна половине ВЕ  и равна 8. ОЕ - средняя линия в АДМ  и равна 4.   АЕ*АЕ=8*8+4*4=16*5  АЕ=4*sqrt(5) EC=2*AE==8*sqrt(5) (по свойству биссектрисы)

АС=12*sqrt(5)

ВО=16-4=12.  АВ*АВ=8*8+12*12=16*13  АВ=4*sqrt(13)

ВС=2*АВ=8*sqrt(13)