Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Пусть M - среднее значение функции f(x)=x^2+8x+7 на отрезке [5;8]. Найдите на этом отрезке такую точку c, что f(c)=M. Ответ запишите в виде конечной десятичной дроби с точностью до 0.001.

Ответы 1

  • Ответ:

    6,536

    Пошаговое объяснение:

    Среднее значение на отрезке [a, b] интегрируемой функции f(x) задаётся формулой

    \displaystyle\overline{f}=\frac1{b-a}\int_a^bf(x)\,dx

    Подставляем:

    \displaystyle\overline f=\frac1{8-5}\int_5^8(x^2+8x+7)\,dx=\frac13\left(\frac{x^3}3+4x^2+7xight)_5^8=\frac{306}3=102

    Нужно найти такое c, чтобы было верно равенство

    c^2+8c+7=102

    Это обычное квадратное уравнение. Решаем его (сразу выбирая нужный корень):

    c^2+8c+7=102\\c^2+8c+16=102+9\\(c+4)^2=111\\c=-4+\sqrt{111}\approx6.536

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years