x4-4x3-6x2-3x+9=0 ⇔ (x2-3)2 -4x3-3x=0, (x2-3)2 = 4x3+3x ⇔ (x2-3)2 = x(4x2+3).

Если x<0, то (x2-3)2 ≥ 0, а x(4x2+3)<0, значит, полученное равенство при любом отрицательном значении x будет неверным. Следовательно, отрицательных корней нет.