По­строй­те гра­фик функ­ции y=x-3/x^2-3x и определите, при каких зна­че­ни­ях K пря­мая y=kx имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

Ответ: k = 1/8,   y = 1/8*x

Пошаговое объяснение:

Находим область определения. х≠0, х≠3.

D(y) - X∈(-∞;0)∪(0;3)∪(3;+∞)

Преобразуем функцию

Y(x) = (x-3)/(x*(x-3) = 1/x.

Рисунок с графиком функции  в приложении.

В правой положительной ветви графика - разрыв при Х=3.

Именно через эту "дырку" и проходит наша прямая.

Находим limY(3) = 0.375. Коэффициент наклона графика прямой: k = Y/x = 0.375/3 = 0.125 = 1/8 - ответ