Учитель написал на доске дробь, в знаменателе которой стоит 146, а в числителе стоит сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел. Известно, что сумма трех меньших квадратов равна сумме двух наибольших квадратов. Чему равно значение дроби?

Если числа последовательные, то каждое следующее число больше предыдущего на единицу, тогда:

n - 1 число

n + 1 - 2 число

n + 2 - 3 число

n + 3 - 4 число

n + 4 - 5 число

n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 = (n+3)^2 + (n+4)^2

n^2 + n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4 = n^2 + 6n + 9 + n^2 + 8n + 16

3n^2 + 6n + 5 = 2n^2 + 14n + 25

3n^2 + 6n + 5 - 2n^2 - 14n - 25 = 0

n^2 - 8n - 20 = 0

Дальше решаем через дискриминант

D = b^2 - 4ac

D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-20) = 64 + 80 = 144

n = (-b ± √D)/2a

n = (8 ±  √144)/2*1 = (8 ± 12)/2

n = 10; -2

Отрицательные числа натуральными не являются, так что -2 отпадает

Тогда

10^2 + 11^2 + 12^2 = 365

13^2 + 14^2 = 365

365 + 365 = 730 - числитель дроби

Тогда дробь равна 730/146 = 5