y=x^2+25/x
Найдите точку максимума y(x) на промежутке (-12;-1)

Производная заданной функции y = (x² + 25)/x  равна y' = 1 - (25/x²).

Приравняем её нулю: 1 - (25/x²) = 0,

(25/x²) = 1,

х = +-√25 = +-5. Это критические точки.

В заданный промежуток попадает точка х = -5.

Находим знаки производной левее и правее этой точки.

х = -6, y' = 11/36.

x = -4.  y' = -9/16. Производная меняет знак с + на -, значит, это максимум.

Ответ: точка максимума х = -5.