Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

Ответы 1

  • Формулы, использованные в ответе:

    Формула сокращенного умножения a^2-b^2=(a-b)(a+b)

    Формула суммы арифметической прогрессии S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n

    Формула нахождения разности в прогрессии d=a_{n+1}-a_{n}

    Сгруппируем слагаемые:

    (1^2-2^2)+(3^2-4^2)+...+(99^2-100^2)+101^2=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+\\+(99-100)(99+100)+101^2

    Во всех слагаемых (кроме 101^{2}) Первая скобка будет ровна "-1". Следовательно, "-1" можно вынести за скобки. А вторая скобка всегда возрастает на "4". Следовательно это арифметическая прогрессия с первым членом равным трём, и разностью 4.

    -1(3+7+11+15+...+199)+101^{2}

    Кол-во чисел в прогрессии равно 50 (чисел от 1 до 100-100, а так как у нас они расположены парами, то в два раза меньше-50)

    Подставим в формулу суммы значения:

    S_{50}=\frac{2*3+4*49}{2}*50=(6+196)*25=5050

    Вся скобка ("(3+7+11+15+...+199)" равна 5050.

    И тогда всё выражение равно:

    -1*5050+101^2=-5050+10201=5151

    Ответ:  5151.

    • Автор:

      roxanne
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years