Даны вершины А(-21;18) B(3;11) C(-15;35) треугольника АВС
Требуется:
1) Вычислить длину АВ
2) Составить уравнение стороны ВС
3) Составить уравнение высоты проведенный из С
4) Вычислить расстояние от вершины В до стороны АС
5) Определить длину и уравнение из медианы из С

Даны вершины А(-21; 18), B(3; 11), C(-15; 35) треугольника АВС

.

1) Вычисляем длину АВ.

АВ  = √((3+21)² + (11-18)²) = √(576 + 49) = √625 = 25.

2) Составляем уравнение стороны ВС. B(3;11), C(-15;35)

ВС: (х - 3)/-18 = (у - 11)/24 каноническое

      24х - 72 = -18у + 198

      24х + 18у - 270 = 0   или 4х + 3у - 45 = 0   общее.

      у = (-4/3)х + 15    с угловым коэффициентом.

3) Составляем уравнение высоты СД, проведенной из вершины С.

к(СД) = -1/к(АВ).   к(АВ) = (11-18)/3+21) = -7/24.

к(СД) = -1/(-7/24) = 24/7.

СД: у = (24/7)х + в.    Подставим координаты точки C(-15;35):

35 = (24/7)*(-15) + в.     в = 35 + (360/7) = (245 + 360)/7 = 605/7 = 86(3/7).

Уравнение СД: у = (24/7)х + (605/7).

4) Вычисляем расстояние от вершины В до стороны АС.

А(-21; 18), C(-15; 35).   Уравнение АС:  (х + 21)/6 = (у - 18)/17.

Общий вид 17х - 6у + 465 = 0.

Для вычисления расстояния от точки В(Вx; Вy) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:

d =   |A·Вx + B·Вy + C| /√(A² + B²).  

Подставим в формулу данные:

d =   |17·3 + (-6)·11 + 465|/ √(17² + (-6)²)  =   |51 - 66 + 465| /√(289 + 36)  =   450/ √325  =   90√13/ 13  ≈ 24.96150883.

5) Определяем длину и уравнение медианы СЕ из вершины C.

Определяем координаты точки Е как середины АВ.

А(-21; 18), B(3; 11). Точка Е(-9; 14,5). Точка C(-15;35).

СЕ = √((-15+9)² + (35-14,5)²) = √((-6)² + (20,5)²) = √(36 + 420,25) = 21,36000936.

Уравнение СЕ : Х - Хс = У - Ус       х +  15     =     у - 35

                             Хе - Хс             Уе - Ус .         6              -20,5.

Общее  41Х + 12У + 195 = 0.

С угловым коэффициентом у = (-41/12)х - (195/12),

                                         или у = -3,4166667х - 16,25

.