100 БАЛЛОВ!!!! ЗАДАЧА ГЕОМЕТРИЯ
На ребрах DA, DB и DС тетраэдра DABC отмечены точки K, L и M так, что DK:KA=DL:LB=DM:MC.
Доказать, что плоскости KLM и ABC параллельны.
Найти площадь АВС, если площадь KLM = 15см^2 и DK:KA=3:2.

Ответ:

41 целая 2/3 (см²)

Пошаговое объяснение:

так как DK:KA=DL:LB и угол KDL общий у треугольников ADB и KDL, то они подобны, значит угол LKD равен углу BAD, а значит KL || AC

Аналогично, так как DL:LB=DM:MC и угол MDL общий у треугольников CDB и MDL, то они подобны, значит угол LMD равен углу BCD, а значит ML || BC

т.к. две скрещивающиеся прямы плоскости ABC соответственно параллельны двум скрещивающимся прямым плоскости KLM, то плоскости параллельны.

т.к. треугольники ADB и KDL подобны, то AB:KL = (3x+2x): 3x = 5:3

аналогично CB : ML = 5 : 3

и AC : KM = 5 : 3

треугольники KLM и ABC - подобны, значит. их площади относятся как k² = (5/3)² = 25/9

S(ABC) = 15 * 25/9 = 125/3 = 41 целая 2/3 (см²)