Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • 13 задание ЕГЭ (профильная математика)

    Решите уравнение
    [tex] \sin(x) + \sqrt{ \frac{2 - \sqrt{3} }{2} \times ( \cos(x) + 1) } = 0[/tex]

    Пожалуйста, очень нужно решение :)

Ответы 4

  • Душевно благодарю!

    • Автор:

      guinness
    • 5 лет назад
    • 0
  • Не совсем поняла, какое преобразование выполнилось на 6-й строке решения.
  • Разность квадратов: а^2 - b^2 = ( a - b )( a + b )

    • Автор:

      tuckggso
    • 5 лет назад
    • 0
  • \sin(x) + \sqrt{ \frac{2 - \sqrt{3} }{2} \times ( \cos(x) + 1)} = 0 \\ \\ Перенесём sinx в правую часть и учтём ОДЗ: - \sin(x) \geqslant 0 \\ \sin(x) \leqslant 0 \\ В силу неотрицательности обеих частей данного уравнения, возведём обе части в квадрат. При этом применим основное тригонометрическое тождество.\sqrt{ \frac{2 - \sqrt{3} }{2} \times ( \cos(x) + 1) } = - \sin(x) \\ \\ \frac{2 - \sqrt{3} }{2} \times ( \cos(x) + 1) = { (\sin(x)) }^{2} \\ \\ \frac{2 - \sqrt{3} }{2} \times ( \cos(x) + 1) = 1 - {( \cos(x) )}^{2} \\ \\ \frac{2 - \sqrt{3} }{2} \times ( \cos(x) + 1) = (1 - {\cos(x))(1 + {\cos(x) }} ) \\ \\ \frac{2 - \sqrt{3} }{2} \times ( \cos(x) + 1) - (1 - {cos(x) } )(1 + {cos(x) )} = 0 \\ \\ ( \cos(x) + 1)( \frac{2 - \sqrt{3} }{2} - 1 + \cos(x) ) = 0 \\ \\ ( \cos(x) + 1)(1 - \frac{ \sqrt{3} }{2} - 1 + \cos(x) ) = 0 \\ \\ ( \cos(x) + 1)( \cos(x) - \frac{ \sqrt{3} }{2} ) = 0 \\ \\ 1) \: \: \cos(x) + 1 = 0 \\ \cos(x) = - 1 \\ x = \pi + 2\pi \: n \\ n принадлежит Z2) \: \: \cos(x) - \frac{ \sqrt{3} }{2} = 0 \\ \cos(x) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x = + - \frac{\pi}{6} + 2\pi \: k \\ k принадлежит ZС УЧЁТОМ ОДЗ:x = \pi + 2\pi \: n \\ x = - \frac{\pi}{6} + 2\pi \: k \\ n , k принадлежит ZОТВЕТ: \pi + 2\pi \: n \\ - \frac{\pi}{6} + 2\pi \: k \\ n , k принадлежат Z

    • Автор:

      tiggy
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years