Мистер Фокс нарисовал квадрат со стороной 1. Затем он разделил обе его горизонтальные стороны на 120 равных частей и провел 119 вертикальных отрезков, соединяющих соответствующие точки. После этого он разбил обе вертикальные стороны на 100 равных частей и провел горизонтальные отрезки, соединяющие соответствующие точки. Сколько разных (то есть имеющих разные стороны) квадратов можно увидеть на получившемся рисунке? Разные квадраты - это квадраты разного размера

Ответ:

10 квадратов

Пошаговое объяснение:

Сторона квадрата равна 1.

У квадрата равные стороны. Эти стороны разделены на равные по величине отрезки.

Горизонтальные стороны - на 120 равных частей (1:120= 1/120 - длина одной горизонтальной части)

Вертикальные стороны - на 100 равных частей (1:100=1/100 - длина одной вертикальной части)

найдем отношение длин маленьких отрезков:

1/100 : 1/120 = 1/10 : 1/12 ⇔ 10:12 - отношение длин отрезков

Т.е. 10 частей по 1/100 вертикальной стороны соответствуют по величине 12 частям по 1/120 горизонтальной стороны

10/100 = 12/120 ⇔ 10/100 х 12/120 - самый маленький квадрат

Если добавлять каждый раз с вертикальной стороны по 10 отрезков (10*1/100=10/100), а с горизонтальной стороны по 12 отрезков (12*1/120=12/120), получим последовательность увеличивающихся в размере квадратов, самый большой из которых - исходный, со стороной 10/100 (или 120/120)

10/100 х 12/120 - самый маленький квадрат

(10/100 + 10/100) х (12/120+12/120) = 20/100 х 24/120 - второй квадрат

(20/100 + 10/100) х (24/120+12/120) = 30/110 х 36/120 - третий квадрат

(30/100 + 10/100) х (36/120+12/120) = 40/110 х 48/120 - четвертый квадрат

(40/100+10/100) х (48/120+12/120) = 50/110 х 60/120 - пятый квадрат

и т. д.

100/100 х 120/120 - самый большой квадрат (исходный, со стороной 1х1)

Следовательно длины сторон новых квадратов увеличиваются согласно закону арифметической прогрессии.

an = a₁ + (n-1)*d - формула n-го члена арифметической прогрессии.

Посчитаем количество квадратов по вертикальной стороне

an = 100/100 = 1 - последний (n-й) член ариф. прогрессии

a₁= 10/100 - первый член ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)

d = 10/100 - разность ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)

n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)

an = a₁ + (n-1)*d

1 = 10/100 + (n-1)*10/100

1 = 10/100 + (10/100)*n - 10/100

1 = (10/100)*n

n = 1 : (10/100) = 1*100/10 = 10 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)

Проверка!!!

Посчитаем количество квадратов по горизонтальной стороне стороне

an = 120/120 = 1 - последний (n-й) член ариф. прогрессии

a₁= 12/120 -первый член ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)

d = 12/120 - разность ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)

n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)

аn = a₁ + (n-1)*d

1 = 12/120 + (n-1)*12/120

1= 12/120 + (12/120)*n - 12/120

1 = 12/120*n

n = 1 : (12/120) = 1*120/12 = 10 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов) - ВЕРНО

Ответ: 10 квадратов