найти производную функции y=cosx/sin^2x

Ответ: - (1 + cos(x)^2) : sin(x)^3

Пошаговое объяснение: Чтобы найти производную частного, нужно производную числителя умножить на знаменатель, вычесть производную знаменателя, умноженного на числитель, и все это разделить на квадрат знаменателя.

Итак, f'(x) = ( cos(x)'×sin^2(x) - cos(x)×sin^2(x)' ) : (sin^2(x))^2

Отсюда f'(x) = ( -sin(x)×sin^2(x) - cos(x)×2sin(x)cos(x) ) : (sin^2(x))^2 =

= ( - sin (x)^3 - cos(x)2sin(x)cos(x) ) : sin^4(x) = ( sin(x) (-sin(x)^2-2cos(x)^2) ) : sin (x)^4 =

= -( (sin (x)^2+2cos(x)^2) ) : sin(x)^3 = -(1+cos(x)^2) : sin(x)^3