Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетом a и противолежащим острым углом альфа. Все двогранные углы при основании пирамиды равны бета. Площадь полной поверхности – ?

А зачем считать Sбок для каждой грани, если можно посчитать по формуле Sоснования/cos бета, а потом просто всё сложить и получить ответ?

Ответ:

второй катет основания ( назовем его b)=a*ctg альфа

Гипотенуза основания = а/sin альфа

площадь основания = 1/2*a^2*ctg альфа

Высота пирамиды = а*tg бетта

площадь боковой грани, содержащей катет а, равна

S бок 1= 1/2*а^2*tg бетта

Площадь боковой грани, содержащей гипотенузу

S бок 2= 1/2*a/ sin альфа*а*tg бетта=1/2*a^2*tg бетта/sin альфа

Теперь, чтоб найти площадь третьей боковой грани, надо найти гипотенузу того треугольника., который является боковой гранью пирамиды. содержащей катет a.

она равна a/ сos бетта

S бок 3=1/2*a*ctg альфа*a/ сos бетта=1/2*a^2*ctg альфа/сos бетта

теперь собираем все найденные площади  

1/2*a^2*ctg альфа+1/2*а^2*tg бетта+1/2*a^2*tg бетта/sin альфа+1/2*a^2*ctg альфа/сos бетта=

1/2 а^2( ctg альфа+tg бетта+tg бетта/sin альфа+ctg альфа/сos бетта)

Пошаговое объяснение: