Решите уравнение, важен не просто ответ, но и само решение [tex]5\sqrt{4x^2-3} +6x=0[/tex]

Корень один. Необходимо делать проверку или определять ОДЗ. Корень тот что с минусом. Без проверки или ОДЗ уравнение не считается решённым.

ОДЗ: 4x²-3≥0 |÷4 x²-3/4≥0(x+√3/2)(x-√3/2)≥0-∞________-√3/2________√3/2________+∞x∈(-∞;-√3/2]U[√3/2;+∞).

ОДЗ определено неверно. Тогда и второй корень подходит. А уравнение имеет один корень. Подумайте.

Ну что? Нашли ошибку?

Ответ: x=-5*√3/8.

Пошаговое объяснение:

5*√(4x²-3)+6x=0

ОДЗ:

4x²-3≥0 |÷4

x²-3/4≥0

(x+√3/2)(x-√3/2)≥0

-∞____+____-√3/2____-____√3/2____+____+∞

x∈(-∞;-√3/2]U[√3/2;+∞).

5*√(4x²-3)=-6x  ⇒

-6x≥0  |÷(-6)

x≤0

(5*√(4x²-3))²=(-6x)²

25*(4x²-3)=36x²

100x²-75=36x²

64x²=75

x²=75/64

x=√(75/64)

x₁=5*√3/8 ∉       x₂=-5*√3/8.