В треугольнике Abc известно что АВ=BC=25, sin BAC = 0,28. найдите АС

Ответ:

48

Пошаговое объяснение:

Дано: АВС --- треугольник.

АВ = ВС = 25

sin∠ВАС = 0,28

Найти: АС

Решение.

1.  1-ы й   с п о с о б

Проведем из угла АВС высоту ВК

ΔАВК - прямоугольный ( по построению)

sin∠ВАС = ВК/АВ ---- по определению

ВК/АВ = ВК/25 = 0,28

ВК = 25 * 0,28 = 7

По теореме Пифагора АК = √(АВ² - ВК²) = √(25² - 7²) =√(625 - 49) = √576 = 24

Рассмотрим ΔВСК и ΔАВК. АВ = ВС -- по условию, ⇒ ∠ВАС = ∠ВСА - как углы при основании равнобедренного треугольника. ∠АВК = ∠СВК, - по свойству высоты равнобедренного треугольника ⇒ΔВСК =ΔАВ  -- по второму признаку ⇒ АК = СК = 24

АС = АК + СК = 24*2 = 48

Ответ: 48

2. 2-о й   с п о с о б

Проведем из угла АВС высоту ВК

ΔАВК - прямоугольный ( по построению)

sin∠ВАК² + cos∠ВАК² = 1 ---- по свойству тригонометрических функций угла

cos∠ВАК = √(1 - sin²∠ВАК) = √(1 - 0,28²) = √(1 - 0,0784) = √0,9216 = 0,96

cos∠ВАК = АК/АВ --- по определению

АК = АВ * cos∠ВАК = 25 * 0,96 = 24

Рассмотрим ΔВСК и ΔАВК. АВ = ВС -- по условию, ⇒ ∠ВАС = ∠ВСА - как углы при основании равнобедренного треугольника. ∠АВК = ∠СВК, - по свойству высоты равнобедренного треугольника ⇒ΔВСК =ΔАВ по стороне и двум прилежащим к ней углам ⇒ АК = СК = 24

АС = АК + СК = 24*2 = 48

Ответ: 48