Помогите решить модульное уравнение

[tex]\frac{|x^{2}-8x+15|+4x}{17+|x+4|}=1[/tex]

исправил

почему в исправленном примере в первом пункте перед числом 17 стоит минус? Разве не -|-17-x-4|=+17+x+4. Или я что-то не так понимаю?

17 не под модулем

под модулем x+4

Ой, точно, я тупанул! Спасибо вам большое, я понял как решать такой тип уравнений

Ответ:

-1;6

Пошаговое объяснение:

=(|x^2-8x+15|+4x-(17+|x+4|))/(17+|x+4|)=0

Т.к. 17+|x+4|>0 при любом х, то

|x^2-8x+15|+4x-17-|x+4|=0

x^2-8x+15=0 (x1=3; x2=5) и x+4=0 (x=-4)

Тогда:

1) x^2-8x+15+4x-17+x+4=0 (x1=1;x2=2)(не подходят под интервал)

2) -x^2+8x+15+4x-17-x-4=0

x^2-12x+6=0 (x1 = 6+3√3; x2= 6-3√3) (не подходят под интервал)

3) x^2-8x+15+4x-17-4-x=0 (x1 = -1; x2 = 6)

Ответ: -1;6