Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • 1 и 2 насосы работая вместе наполняют бассейн за 80 мин, 2 и 3 вместе за 90 мин ,3 и 1 за 240. за сколько минут все вместе?

Ответы 1

  • Пусть первый насос наполняет бассейн за x минут, второй за y мин, третий за z мин. Тогда производительность первого насоса 1/x, второго 1/y, третьего 1/z. По условию задачи:

    \begin{cases}\left(\frac1x+\frac1yight)\cdot80=1\\\left(\frac1y+\frac1zight)\cdot90=1\\\left(\frac1x+\frac1zight)\cdot240=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac1x=\frac1{80}-\frac1y\\\frac1z=\frac1{90}-\frac1y\\\left(\frac1{80}-\frac1y+\frac1{90}-\frac1yight)\cdot240=1\end{cases}\\\left(\frac1{80}-\frac1y+\frac1{90}-\frac1yight)\cdot240=1\\\left(\frac{17}{720}-\frac2yight)\cdot240=1\\\frac{17}3-\frac{480}y=1\\\frac{480}y=\frac{14}3\\y=480\cdot\frac3{14}=\frac{720}7=102\frac67

    \begin{cases}x=360\\y=102\frac67\\z=720\end{cases}\\\\\frac1x+\frac1y+\frac1z=\frac1{360}+\frac7{720}+\frac1{720}=\frac{2+7+1}{720}=\frac{10}{720}=\frac1{72}

    Вместе наполнят бассейн за 72 минуты.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years