Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую x-1/-1=y+5/1=z-1/4 и параллельно прямой x+1/3=y+2/-1 =z+2/4

Ответ:

4  x+ 8  y −1  z+ 37 =0

Пошаговое объяснение:

Прямая L1 проходит через точку M1(x1, y1, z1)=M1(1, −5, 1) и имеет направляющий вектор

q1={m1, p1, l1}={−1, 1, 4}  

Прямая L2 проходит через точку M2(x2, y2, z2)=M2(−1, −2, −2) и имеет направляющий вектор

q2={m2, p2, l2}={3, −1, 4}  

Поскольку плоскость α проходит через прямую L1 , то она проходит также через точку M1(x1, y1, z1)=M1(1, −5, 1) и нормальный вектор плоскости n={A, B, C} перпендикулярна направляющему вектору q1={m1, p1, l1}={−1, 1, 4} прямой L1. Тогда уравнение плоскости должна удовлетворять условию:

A·x1+B·y1+C·z1+D=0

а условие параллельности прямой L1 и искомой плоскости α представляется следующим условием:

A·m1+B·p1+C·l1=0

Так как плоскость α должна быть параллельной прямой L2, то должна выполнятся условие:

A·m2+B·p2+C·l2=0