На медиане AM треугольника ABC отметили точку D. Докажите что если DB=DC то треугольник ABC равнобедренный

Ответ:

Так как  BD=DC, треугольник BDC - равнобедренный то есть  DM не только медиана, но и высота. DM является частью AM, значит, АМ - также высота.  

Медиана выступает в роли высоты только в равнобедренном треугольнике то есть треугольник ABC - равнобедренный