исследование функции y=-1/(x-1)^2 помогите решить пожалуйста!!

Дано: Y = -1/(x-1)² = - (x-1)⁻²

Пошаговое объяснение:

Рисунок с графиком в приложении.

1. Область определения: D(y)= X≠1 , X∈(-∞;1)∪(1+∞);

2. разрыв при Х = 1. Вертикальных асимптота  - Х = 1.

3.Поведение на бесконечности. Y(-∞)= 0, Y(+∞)= 0.

Горизонтальная асимптота: У = 0.

4. Нули функции, пересечение с осью ОХ. Y(x)=0 - нет.

5. Интервалы знакопостоянства.

Положительна: Y(x) >=0 - нет,

отрицательна: Y(x)<0 - X∈(-∞;1)∪(1+∞)

6. Проверка на чётность. Есть сдвиг по оси ОХ - нет симметрии. Функция ни чётная: Y(-x) ≠ Y(x), ни нечётная: Y(-x) ≠ -Y(x)

7. Поиск экстремумов по первой производной.  

Y'(x) = 2*(x-1)⁻³. Корней нет. Экстремумов - нет.

8. Интервалы монотонности.

Убывает - X∈(-∞;1), возрастает - X∈(1;+∞).

9. Поиск перегибов по второй производной.

Y"(x) = -6*(х-1)⁻⁴ = 0 - точки перегиба нет.

Кроме разрыва при Х = 1.  

10. Вогнутая - "ложка"- нет, выпуклая - "горка"  X∈(-∞;1)∪(1+∞);

11. Область значений. E(y) = (-∞;0).