решить систему тригонометрического уравнения х-у=2π\3 cosx + cosy=1\2

Ответ:(2π/3+2πn; 2πn)  (2πk; -2π/3+2πk)  n и k принадлежат Z

Пошаговое объяснение:

{x-y=2π/3

{cosx+cosy=1/2

{x=2π/3+y

cos(2π/3+y)+cosy=1/2

cos2π/3·cosy-sin2π/3·siny+cosy=1/2

-1/2cosy-√3/2siny+cosy=1/2

1/2·cosy-√3/2·siny=1/2

sinπ/6·cosy-cosπ/6·siny=1/2

sin(π/6-y)=1/2

sin(-(y-π/6))=1/2

-sin(y-π/6)=1/2

sin(y-π/6)=-1/2

y-π/6=-π/6+2πn    y=2πn      x=2π/3+2πn     n принадлежит Z

y-π/6=-5π/6+2πk  y=-2π/3+2πk   x=2π/3-2π/3+2πk=2πk   k принадлежит Z